Lagrange Jean Louis

Joseph Louis, comte de Lagrange (en italien Giuseppe Lodovico Lagrangia), né à Turin le 25 janvier 1736 et mort à Paris le 10 avril 1813 (à 77 ans), est un mathématicien, mécanicien et astronome. Italien, mais de famille française par son arrière-grand-père, il passa trente ans dans le Piémont, puis vingt-et-un ans à Berlin, et le restant de ses jours à Paris.


Joseph Louis Lagrange naît à Turin de parents italiens. Élève brillant issu d'un milieu aisé, il étudie au collège de Turin. Il prend goût pour les mathématiques par hasard à l'âge de 17 ans après la lecture d'un mémoire de Edmund Halley portant sur les applications de l'algèbre en optique. Le sujet l'intéresse au plus haut point. Dès lors, il se passionne pour les mathématiques qu'il étudie seul et assidûment. Il devient rapidement un mathématicien confirmé et ses premiers résultats ne se font pas attendre1. Dans une lettre adressée à Leonhard Euler, sans doute le plus grand mathématicien de l'époque, il jette les bases du calcul variationnel. Cet échange est le début d'une longue correspondance entre les deux hommes. Lagrange a alors 19 ans et enseigne à l'école d'artillerie de Turin où il fut nommé en 1755. Il fonde en 1758 l'Académie des Sciences de Turin qui publiera ses premiers résultats sur l'application du calcul variationnel à des problèmes de mécanique (propagation du son, corde vibrante...). En 1764, ses travaux sur les librations de la lune (petites variations de son orbite) sont récompensés par le Grand Prix de l'Académie des Sciences de Paris.
Lagrange quitte sa ville natale en 1766 pour s'installer à Berlin où il est nommé directeur de la classe mathématique de l'Académie de Berlin, succédant ainsi à Euler. Le roi Frédéric II de Prusse souhaitait que « le plus grand roi d'Europe » ait « le plus grand mathématicien d'Europe ». Il se marie un an plus tard mais n'aura pas d'enfants. Commencent alors vingt années de publications aussi régulières que le permet la santé fragile de Lagrange. Ses travaux, qui s'inscrivent dans les mathématiques et la mécanique, font de lui un nom incontournable dans ces domaines. Il se consacre à des problématiques variées : Algèbre, calcul infinitésimal, probabilités, théorie des nombres, mécanique théorique, mécanique céleste, mécanique des fluides, cartographie... Ce sont plus de 80 mémoires qui sont publiés par Lagrange durant cette période berlinoise2. Le décès de sa femme en 1783 après de longues années de maladie le plonge dans la dépression. Trois ans plus tard, la mort du roi Frédéric II (son protecteur) rend sa position à Berlin inconfortable. Il reçoit de nombreuses propositions3 d'emplois venant d'Italie et de France. Le mathématicien convoité retient l'offre de l'Académie des Sciences de Paris, qui n'inclut pas d'enseignement... Et quitte définitivement Berlin en 1787.

Son œuvre

Fondateur du calcul des variations avec Euler et de la théorie des formes quadratiques, il démontre le théorème de Wilson sur les nombres premiers et la conjecture de Bachet sur la décomposition d’un entier en quatre carrés. Son nom figure partout en mathématiques. On lui doit un cas particulier du théorème auquel on donnera son nom en théorie des groupes, un autre sur les fractions continues, l’équation différentielle de Lagrange.
En physique, en précisant le principe de moindre action, avec le calcul des variations, vers 1756, il invente la fonction de Lagrange, qui vérifie les équations de Lagrange, puis développe la mécanique analytique, vers 1788, pour laquelle il introduit les multiplicateurs de Lagrange. Il entreprend aussi des recherches importantes sur le problème des trois corps en astronomie, un de ses résultats étant la mise en évidence des points de libration (dits points de Lagrange) (1772).
Il élabore le système métrique avec Lavoisier pendant la Révolution. Il est membre fondateur du Bureau des longitudes (1795) avec, entre autres, Laplace et Jean-Dominique Cassini (Cassini IV). Il participe à l'enseignement de mathématiques de l’École normale de l'an III avec Joseph Lakanal, de l’École polytechnique (1794) avec Monge et Fourcroy, où il enseigne dès 1797. Il est aussi le fondateur de l’Académie de Turin (1758).
En mécanique des fluides, il introduisit le concept de potentiel de vitesse en 1781 4, bien en avance sur son temps 5. Il démontra que le potentiel de vitesse existe pour tout écoulement de fluide réel, pour lequel la résultante des forces dérive d’un potentiel. Dans le même mémoire de 1781, il introduisit, en plus, deux notions fondamentales : le concept de la fonction de courant, pour une fluide incompressible, et le calcul de la célérité d’une petite onde dans un canal peu profond. En rétrospective, cet ouvrage marqua une étape décisive dans le développement de la mécanique des fluides moderne 5.